Sottoinsieme vs Superset
In matematica, il concetto di insieme è fondamentale. Lo studio moderno della teoria degli insiemi fu formalizzato alla fine del 1800. La teoria degli insiemi è un linguaggio fondamentale della matematica e depositario dei principi di base della matematica moderna. D'altra parte, è una branca della matematica a sé stante, classificata come una branca della logica matematica nella matematica moderna.
Un set è una raccolta ben definita di oggetti. Ben definito significa che esiste un meccanismo mediante il quale si è in grado di determinare se un dato oggetto appartiene o meno a un particolare insieme. Gli oggetti che appartengono a un insieme sono chiamati elementi o membri dell'insieme. Gli insiemi sono solitamente indicati con lettere maiuscole e lettere minuscole vengono utilizzate per rappresentare gli elementi.
Si dice che un insieme A sia un sottoinsieme di un insieme B; se e solo se, ogni elemento dell'insieme A è anche un elemento dell'insieme B. Tale relazione tra insiemi è denotata con A ⊆ B. Può anche essere letto come 'A è contenuto in B'. L'insieme A si dice che sia un sottoinsieme appropriato se A ⊆ B e A ≠ B, e denotato da A ⊂ B. Se c'è anche un membro in A che non è un membro di B, allora A non può essere un sottoinsieme di B Un insieme vuoto è un sottoinsieme di qualsiasi insieme e un insieme stesso è un sottoinsieme dello stesso insieme.
Se A è un sottoinsieme di B, allora A è contenuto in B. Ciò implica che B contiene A, o in altre parole, B è un soprainsieme di A. Scriviamo A ⊇ B per denotare che B è un soprainsieme di A.
Per un esempio, A = {1, 3} è un sottoinsieme di B = {1, 2, 3}, poiché tutti gli elementi in A contenuti in B. B è un superset di A, perché B contiene A. Sia A = {1, 2, 3} e B = {3, 4, 5}. Allora A∩B = {3}. Pertanto, sia A che B sono superserie di A∩B. L'insieme A∪B, è un superset sia di A che di B, perché A∪B, contiene tutti gli elementi in A e B.
Se A è un superset di B e B è un superset di C, allora A è un superset di C. Qualsiasi set A è un superset di set vuoto e qualsiasi set stesso è un superset di quell'insieme.
'A è un sottoinsieme di B' è anche letto come 'A è contenuto in B', indicato con A ⊆ B.
"B è un superset di A" è anche letto come "B contiene in A", indicato con A ⊇ B.
