Parallelogramma vs rettangolo
Parallelogramma e rettangolo sono quadrilateri. La geometria di queste figure era nota all'uomo da migliaia di anni. L'argomento è trattato esplicitamente nel libro “Elements” scritto dal matematico greco Euclide.
Parallelogramma
Il parallelogramma può essere definito come la figura geometrica con quattro lati, con lati opposti paralleli tra loro. Più precisamente è un quadrilatero con due coppie di lati paralleli. Questa natura parallela conferisce molte caratteristiche geometriche ai parallelogrammi.
Un quadrilatero è un parallelogramma se si trovano le seguenti caratteristiche geometriche.
• Due paia di lati opposti hanno la stessa lunghezza. (AB = DC, AD = BC)
• Due coppie di angoli opposti hanno le stesse dimensioni. (
)
• Se gli angoli adiacenti sono supplementari
• Una coppia di lati opposti è parallela e di uguale lunghezza. (AB = DC e AB∥DC)
• Le diagonali si dividono in due (AO = OC, BO = OD)
• Ogni diagonale divide il quadrilatero in due triangoli congruenti. (∆ADB ≡ ∆BCD, ∆ABC ≡ ∆ADC)
Inoltre, la somma dei quadrati dei lati è uguale alla somma dei quadrati delle diagonali. Questa viene talvolta definita legge del parallelogramma e ha applicazioni diffuse in fisica e ingegneria. (AB 2 + BC 2 + CD 2 + DA 2 = AC 2 + BD 2)
Ciascuna delle caratteristiche di cui sopra può essere utilizzata come proprietà, una volta stabilito che il quadrilatero è un parallelogramma.
L'area del parallelogramma può essere calcolata dal prodotto della lunghezza di un lato e l'altezza del lato opposto. Pertanto, l'area del parallelogramma può essere indicata come
Area del parallelogramma = base × altezza = AB × h
L'area del parallelogramma è indipendente dalla forma del singolo parallelogramma. Dipende solo dalla lunghezza della base e dall'altezza perpendicolare.
Se i lati di un parallelogramma possono essere rappresentati da due vettori, l'area può essere ottenuta dalla grandezza del prodotto vettoriale (prodotto incrociato) dei due vettori adiacenti.
Se i lati AB e AD sono rappresentati rispettivamente dai vettori (
) e (
), l'area del parallelogramma è data da
dove α è l'angolo tra
e
Di seguito sono riportate alcune proprietà avanzate del parallelogramma;
• L'area di un parallelogramma è il doppio dell'area di un triangolo creato da una qualsiasi delle sue diagonali.
• L'area del parallelogramma è divisa a metà da qualsiasi linea passante per il punto medio.
• Qualsiasi trasformazione affine non degenere richiede un parallelogramma a un altro parallelogramma
• Un parallelogramma ha una simmetria rotazionale di ordine 2
• La somma delle distanze da qualsiasi punto interno di un parallelogramma ai lati è indipendente dalla posizione del punto
Rettangolo
Un quadrilatero con quattro angoli retti è noto come rettangolo. È un caso speciale del parallelogramma in cui gli angoli tra due lati adiacenti sono angoli retti.
Oltre a tutte le proprietà di un parallelogramma, si possono riconoscere caratteristiche aggiuntive quando si considera la geometria del rettangolo.
• Ogni angolo ai vertici è un angolo retto.
• Le diagonali sono di lunghezza uguale e si dividono in due. Pertanto, anche le sezioni bisecate sono uguali in lunghezza.
• La lunghezza delle diagonali può essere calcolata usando il teorema di Pitagora:
PQ 2 + PS 2 = SQ 2
• La formula dell'area si riduce al prodotto di lunghezza e larghezza.
Area del rettangolo = lunghezza × larghezza
• Molte proprietà simmetriche si trovano su un rettangolo, come ad esempio;
- Un rettangolo è ciclico, dove tutti i vertici possono essere posizionati sul perimetro di un cerchio.
- È equiangolare, dove tutti gli angoli sono uguali.
- È isogonale, dove tutti gli angoli si trovano all'interno della stessa orbita di simmetria.
- Ha sia simmetria riflettente che simmetria rotazionale.
Qual è la differenza tra Parallelogramma e Rettangolo?
• Parallelogramma e rettangolo sono quadrilateri. Il rettangolo è un caso speciale dei parallelogrammi.
• L'area di qualsiasi può essere calcolata utilizzando la formula base × altezza.
• Considerando le diagonali;
- Le diagonali del parallelogramma si dividono in due e si dividono in due a formare due triangoli congruenti.
- Le diagonali del rettangolo sono di lunghezza uguale e si dividono in due; le sezioni bisecate sono di lunghezza uguale. Le diagonali dividono il rettangolo in due triangoli rettangoli congruenti.
• Considerando gli angoli interni;
- Gli angoli interni opposti del parallelogramma hanno le stesse dimensioni. Due angoli interni adiacenti sono supplementari
- Tutti e quattro gli angoli interni del rettangolo sono angoli retti.
• Considerando i lati;
- In un parallelogramma, la somma dei quadrati dei lati è uguale alla somma dei quadrati della diagonale (legge del parallelogramma)
- Nei rettangoli, la somma dei quadrati dei due lati adiacenti è uguale al quadrato della diagonale alle estremità. (Regola di Pitagora)
