Differenza Tra Parallelogramma E Quadrilatero

Differenza Tra Parallelogramma E Quadrilatero
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Video: Differenza Tra Parallelogramma E Quadrilatero

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Video: Quadrilateri 2/3 - Parallelogrammi e Rettangoli 2024, Marzo
Anonim

Parallelogramma vs quadrilatero

Quadrilateri e parallelogrammi sono poligoni trovati nella geometria euclidea. Il parallelogramma è un caso speciale del quadrilatero. I quadrilateri possono essere planari (2D) o tridimensionali mentre i parallelogrammi sono sempre planari.

Quadrilatero

Il quadrilatero è un poligono con quattro lati. Ha quattro vertici e la somma degli angoli interni è 3600 (2π rad). I quadrilateri sono classificati in categorie di quadrilateri semplici e autointersecanti. I quadrilateri che si intersecano hanno due o più lati che si incrociano e all'interno del quadrilatero si formano figure geometriche più piccole (come i triangoli).

Quadrilateri autointerseenti
Quadrilateri autointerseenti

I quadrilateri semplici sono anche divisi in quadrilateri convessi e concavi. I quadrilateri concavi hanno lati adiacenti che formano angoli riflessi all'interno della figura. I quadrilateri semplici che non hanno angoli riflessi internamente sono quadrilateri convessi. I quadrilateri convessi possono sempre avere tassellature.

Quadrilatero concavo
Quadrilatero concavo

Una parte importante della geometria dei quadrilateri ai livelli iniziali riguarda i quadrilateri convessi. Alcuni quadrilateri ci sono molto familiari fin dai tempi delle scuole elementari. Di seguito è riportato un diagramma che mostra diversi quadrilateri convessi.

Quadrilateri
Quadrilateri

Parallelogramma

Il parallelogramma può essere definito come la figura geometrica con quattro lati, con lati opposti paralleli tra loro. Più precisamente è un quadrilatero con due coppie di lati paralleli. Questa natura parallela conferisce molte caratteristiche geometriche ai parallelogrammi.

Parralellogram 1
Parralellogram 1
Parralellogram 2
Parralellogram 2

Un quadrilatero è un parallelogramma se si trovano le seguenti caratteristiche geometriche.

• Due paia di lati opposti hanno la stessa lunghezza. (AB = DC, AD = BC)

• Due coppie di angoli opposti hanno le stesse dimensioni. (

)

• Se gli angoli adiacenti sono supplementari

• Una coppia di lati opposti è parallela e di uguale lunghezza. (AB = DC e AB∥DC)

• Le diagonali si dividono in due (AO = OC, BO = OD)

• Ogni diagonale divide il quadrilatero in due triangoli congruenti. (∆ADB ≡ ∆BCD, ∆ABC ≡ ∆ADC)

Inoltre, la somma dei quadrati dei lati è uguale alla somma dei quadrati delle diagonali. Questa viene talvolta definita legge del parallelogramma e ha applicazioni diffuse in fisica e ingegneria. (AB 2 + BC 2 + CD 2 + DA 2 = AC 2 + BD 2)

Ciascuna delle caratteristiche di cui sopra può essere utilizzata come proprietà, una volta stabilito che il quadrilatero è un parallelogramma.

L'area del parallelogramma può essere calcolata dal prodotto della lunghezza di un lato e l'altezza del lato opposto. Pertanto, l'area del parallelogramma può essere indicata come

Area del parallelogramma = base × altezza = AB × h

Parralellogram 3
Parralellogram 3

L'area del parallelogramma è indipendente dalla forma del singolo parallelogramma. Dipende solo dalla lunghezza della base e dall'altezza perpendicolare.

Se i lati di un parallelogramma possono essere rappresentati da due vettori, l'area può essere ottenuta dalla grandezza del prodotto vettoriale (prodotto incrociato) dei due vettori adiacenti.

Se i lati AB e AD sono rappresentati rispettivamente dai vettori (

) e (

), l'area del parallelogramma è data da

dove α è l'angolo tra

e

Di seguito sono riportate alcune proprietà avanzate del parallelogramma;

• L'area di un parallelogramma è il doppio dell'area di un triangolo creato da una qualsiasi delle sue diagonali.

• L'area del parallelogramma è divisa a metà da qualsiasi linea passante per il punto medio.

• Qualsiasi trasformazione affine non degenere richiede un parallelogramma a un altro parallelogramma

• Un parallelogramma ha una simmetria rotazionale di ordine 2

• La somma delle distanze da qualsiasi punto interno di un parallelogramma ai lati è indipendente dalla posizione del punto

Qual è la differenza tra Parallelogramma e Quadrilatero?

• I quadrilateri sono poligoni con quattro lati (a volte chiamati tetragoni) mentre il parallelogramma è un tipo speciale di quadrilatero.

• I quadrilateri possono avere i loro lati su piani diversi (nello spazio 3d) mentre tutti i lati del parallelogramma giacciono sullo stesso piano (planare / bidimensionale).

• Gli angoli interni del quadrilatero possono assumere qualsiasi valore (inclusi gli angoli riflessi) in modo tale da sommare fino a 3600. I parallelogrammi possono avere angoli ottusi solo come tipo massimo di angolo.

• Quattro lati del quadrilatero possono avere lunghezze diverse mentre i lati opposti del parallelogramma sono sempre paralleli tra loro e di lunghezza uguale.

• Qualsiasi diagonale divide il parallelogramma in due triangoli congruenti, mentre i triangoli formati dalla diagonale di un quadrilatero generale non sono necessariamente congruenti.

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