Parallelogramma vs quadrilatero
Quadrilateri e parallelogrammi sono poligoni trovati nella geometria euclidea. Il parallelogramma è un caso speciale del quadrilatero. I quadrilateri possono essere planari (2D) o tridimensionali mentre i parallelogrammi sono sempre planari.
Quadrilatero
Il quadrilatero è un poligono con quattro lati. Ha quattro vertici e la somma degli angoli interni è 3600 (2π rad). I quadrilateri sono classificati in categorie di quadrilateri semplici e autointersecanti. I quadrilateri che si intersecano hanno due o più lati che si incrociano e all'interno del quadrilatero si formano figure geometriche più piccole (come i triangoli).
I quadrilateri semplici sono anche divisi in quadrilateri convessi e concavi. I quadrilateri concavi hanno lati adiacenti che formano angoli riflessi all'interno della figura. I quadrilateri semplici che non hanno angoli riflessi internamente sono quadrilateri convessi. I quadrilateri convessi possono sempre avere tassellature.
Una parte importante della geometria dei quadrilateri ai livelli iniziali riguarda i quadrilateri convessi. Alcuni quadrilateri ci sono molto familiari fin dai tempi delle scuole elementari. Di seguito è riportato un diagramma che mostra diversi quadrilateri convessi.
Parallelogramma
Il parallelogramma può essere definito come la figura geometrica con quattro lati, con lati opposti paralleli tra loro. Più precisamente è un quadrilatero con due coppie di lati paralleli. Questa natura parallela conferisce molte caratteristiche geometriche ai parallelogrammi.
Un quadrilatero è un parallelogramma se si trovano le seguenti caratteristiche geometriche.
• Due paia di lati opposti hanno la stessa lunghezza. (AB = DC, AD = BC)
• Due coppie di angoli opposti hanno le stesse dimensioni. (
)
• Se gli angoli adiacenti sono supplementari
• Una coppia di lati opposti è parallela e di uguale lunghezza. (AB = DC e AB∥DC)
• Le diagonali si dividono in due (AO = OC, BO = OD)
• Ogni diagonale divide il quadrilatero in due triangoli congruenti. (∆ADB ≡ ∆BCD, ∆ABC ≡ ∆ADC)
Inoltre, la somma dei quadrati dei lati è uguale alla somma dei quadrati delle diagonali. Questa viene talvolta definita legge del parallelogramma e ha applicazioni diffuse in fisica e ingegneria. (AB 2 + BC 2 + CD 2 + DA 2 = AC 2 + BD 2)
Ciascuna delle caratteristiche di cui sopra può essere utilizzata come proprietà, una volta stabilito che il quadrilatero è un parallelogramma.
L'area del parallelogramma può essere calcolata dal prodotto della lunghezza di un lato e l'altezza del lato opposto. Pertanto, l'area del parallelogramma può essere indicata come
Area del parallelogramma = base × altezza = AB × h
L'area del parallelogramma è indipendente dalla forma del singolo parallelogramma. Dipende solo dalla lunghezza della base e dall'altezza perpendicolare.
Se i lati di un parallelogramma possono essere rappresentati da due vettori, l'area può essere ottenuta dalla grandezza del prodotto vettoriale (prodotto incrociato) dei due vettori adiacenti.
Se i lati AB e AD sono rappresentati rispettivamente dai vettori (
) e (
), l'area del parallelogramma è data da
dove α è l'angolo tra
e
Di seguito sono riportate alcune proprietà avanzate del parallelogramma;
• L'area di un parallelogramma è il doppio dell'area di un triangolo creato da una qualsiasi delle sue diagonali.
• L'area del parallelogramma è divisa a metà da qualsiasi linea passante per il punto medio.
• Qualsiasi trasformazione affine non degenere richiede un parallelogramma a un altro parallelogramma
• Un parallelogramma ha una simmetria rotazionale di ordine 2
• La somma delle distanze da qualsiasi punto interno di un parallelogramma ai lati è indipendente dalla posizione del punto
Qual è la differenza tra Parallelogramma e Quadrilatero?
• I quadrilateri sono poligoni con quattro lati (a volte chiamati tetragoni) mentre il parallelogramma è un tipo speciale di quadrilatero.
• I quadrilateri possono avere i loro lati su piani diversi (nello spazio 3d) mentre tutti i lati del parallelogramma giacciono sullo stesso piano (planare / bidimensionale).
• Gli angoli interni del quadrilatero possono assumere qualsiasi valore (inclusi gli angoli riflessi) in modo tale da sommare fino a 3600. I parallelogrammi possono avere angoli ottusi solo come tipo massimo di angolo.
• Quattro lati del quadrilatero possono avere lunghezze diverse mentre i lati opposti del parallelogramma sono sempre paralleli tra loro e di lunghezza uguale.
• Qualsiasi diagonale divide il parallelogramma in due triangoli congruenti, mentre i triangoli formati dalla diagonale di un quadrilatero generale non sono necessariamente congruenti.
