Serie vs sequenza
Sebbene le parole serie e sequenza siano parole comuni della lingua inglese, trovano un'applicazione interessante nella matematica dove incontriamo serie e sequenze. Gli studenti non capiscono la differenza tra serie e sequenza e talvolta pagano a caro prezzo con la detrazione dei voti quando usano questi termini in modo errato. Questo articolo distinguerà tra una serie e una sequenza per rimuovere tutti i dubbi nelle menti dei lettori.
I matematici di tutto il mondo sono stati affascinati dal comportamento di sequenze e serie. È sorprendente vedere le opere di grandi matematici come Cauchy e Weierstrauss mentre questi uomini geniali studiavano sequenze e serie complesse solo con carta e penna, ciò che molti matematici moderni non possono nemmeno pensare di tentare con computer e calcolatrici.
Vediamo cos'è una sequenza. Ebbene, come suggerisce il nome, una sequenza è una disposizione ordinata di numeri. Ci sono sequenze con numeri casuali, ma la maggior parte delle sequenze hanno uno schema definito che viene utilizzato per arrivare ai termini della sequenza. Le sequenze possono essere sequenze aritmetiche o geometriche pure.
Sequenza aritmetica
Se una sequenza di valori segue un modello di aggiunta di un importo fisso da un termine a un altro, viene chiamata sequenza aritmetica. Il numero che viene aggiunto per arrivare al termine successivo della sequenza rimane costante. Questo importo fisso è chiamato le differenze comuni, indicato come d, e può essere facilmente trovato sottraendo il primo termine dal secondo termine della sequenza. Ecco alcuni esempi di sequenze aritmetiche
1, 3, 5, 7, 9, 11 …
20, 15, 10, 5, 0, -5 …
La formula per trovare qualsiasi termine della sequenza è
a n = a 1 + (n-1) d
E la formula per trovare la somma di tutti i termini della sequenza è
S n = [n (a 1 + a n)] / 2
Un tipo speciale di sequenza è una sequenza geometrica in cui i termini vengono trovati moltiplicando con una differenza comune.
2, 4, 8, 16, 32 …
Qui, il termine successivo si ottiene non aggiungendo ma moltiplicando per 2. Ci sono molti altri tipi di sequenze che sono oggetto di studio da parte dei matematici.
Una serie è la somma di una sequenza. Quindi, se hai una sequenza finita composta da numeri, ottieni serie quando aggiungi termini individuali. Le serie possono essere trovate anche per sequenze infinite.
Serie vs sequenza
• La sequenza e le serie si incontrano in matematica
• La sequenza è una disposizione dei numeri in modo ordinato.
• Le sequenze sono di molti tipi e le più popolari sono aritmetiche e geometriche
• La serie è la somma di una sequenza che si ottiene sommando tutti i singoli numeri di una sequenza.
