Integrazione vs Differenziazione
L'integrazione e la differenziazione sono due concetti fondamentali nel calcolo, che studia il cambiamento. Il calcolo ha un'ampia varietà di applicazioni in molti campi come scienza, economia o finanza, ingegneria e così via.
Differenziazione
La differenziazione è la procedura algebrica di calcolo delle derivate. La derivata di una funzione è la pendenza o il gradiente della curva (grafico) in un dato punto. Il gradiente di una curva in un dato punto è il gradiente della tangente tracciata a quella curva in un dato punto. Per le curve non lineari, il gradiente della curva può variare in diversi punti lungo l'asse. Pertanto, è difficile calcolare la pendenza o la pendenza in qualsiasi punto. Il processo di differenziazione è utile per calcolare il gradiente della curva in qualsiasi punto.
Un'altra definizione di derivato è "il cambiamento di una proprietà rispetto a un cambio di unità di un'altra proprietà".
Sia f (x) una funzione di una variabile indipendente x. Se un piccolo cambiamento (∆x) è causato nella variabile indipendente x, un corrispondente cambiamento ∆f (x) è causato nella funzione f (x); allora il rapporto ∆f (x) / ∆x è una misura della velocità di variazione di f (x), rispetto a x. Il valore limite di questo rapporto, poiché ∆x tende a zero, lim ∆x → 0 (f (x) / ∆x) è detta derivata prima della funzione f (x), rispetto a x; in altre parole, la variazione istantanea di f (x) in un dato punto x.
Integrazione
L'integrazione è il processo di calcolo dell'integrale definito o indefinito. Per una funzione reale f (x) e un intervallo chiuso [a, b] sulla retta reale, l'integrale definito, a ∫ b f (x), è definito come l'area tra il grafico della funzione, l'asse orizzontale e le due linee verticali ai punti finali di un intervallo. Quando non viene fornito un intervallo specifico, è noto come integrale indefinito. Un integrale definito può essere calcolato utilizzando anti-derivati.
Qual è la differenza tra integrazione e differenziazione?
La differenza tra integrazione e differenziazione è una sorta di differenza tra "quadrare" e "prendere la radice quadrata". Se quadriamo un numero positivo e poi prendiamo la radice quadrata del risultato, il valore della radice quadrata positiva sarà il numero che hai quadrato. Allo stesso modo, se applichi sul risultato l'integrazione che hai ottenuto differenziando una funzione continua f (x), essa ricondurrà alla funzione originaria e viceversa.
Ad esempio, sia F (x) l'integrale della funzione f (x) = x, quindi, (x) = F ∫f (x) dx = (x 2 /2) + c, dove c è una costante arbitraria. Quando differenziamo F (x) rispetto a x otteniamo, F '(x) = dF (x) / dx = (2x / 2) + 0 = x, quindi, la derivata di F (x) è uguale a f (X).
Sommario
- La differenziazione calcola la pendenza di una curva, mentre l'integrazione calcola l'area sotto la curva.
- L'integrazione è il processo inverso di differenziazione e viceversa.
