Numeri reali vs numeri immaginari
I numeri sono oggetti matematici utilizzati per contare e misurare. La definizione di esso è cambiata nel corso degli anni con l'aggiunta di zero, numeri negativi, numeri razionali, numeri irrazionali e numeri immaginari. Anche se il fondamento astratto dei sistemi numerici si riferisce a strutture algebriche come gruppi, anelli e campi, qui viene presentata solo un'idea intuitiva.
Cos'è un numero reale?
Definendo informalmente, un numero reale è un numero il cui quadrato non è negativo. Nella notazione matematica, denotiamo l'insieme dei numeri reali con il simbolo R. Quindi per ogni x, se x ϵ R allora x 2 ≥ 0. In modo più rigoroso, si può introdurre l'insieme dei numeri reali come campo unico, completo e totalmente ordinato con l'operazione binaria + e. insieme alla relazione d'ordine <. Questa relazione d'ordine segue la legge della tricotomia, la quale afferma che dati due numeri reali x e y, uno e solo uno di questi 3 vale; x> y, x <y o x = y.
Un numero reale può essere algebrico o trascendente a seconda che sia o meno una radice di un'equazione polinomiale a coefficienti interi. Inoltre, un numero reale può essere razionale o irrazionale a seconda che possa essere espresso o meno come rapporto di due numeri interi. Ad esempio, 2.5 è un numero reale, che è algebrico e razionale, ma ᴫ è irrazionale oltre che trascendentale.
L'insieme dei numeri reali è completo. Significa che per ogni sottoinsieme non vuoto di numeri reali che è delimitato sopra, ha un limite superiore minimo, e da questo, si può dedurre che per ogni sottoinsieme non vuoto di numeri reali che è limitato sotto, ha il limite inferiore maggiore. Questo distingue l'insieme dei numeri reali dall'insieme dei numeri razionali. Si può sostenere che l'insieme dei numeri reali è costruito riempiendo le lacune dell'insieme di numeri razionali incompleti, essendo le lacune numeri irrazionali.
Cos'è un numero immaginario?
Un numero immaginario è un numero il cui quadrato è negativo. In altre parole, numeri come √ (-1), √ (-100) e √ (- e) sono numeri immaginari. Tutti i numeri immaginari possono essere scritti nella forma ai dove i è l '"unità immaginaria" √ (-1) e a è un numero reale diverso da zero. (Osserva che i 2 = -1). Sebbene questi numeri sembrino non reali e come suggerisce il nome inesistenti, vengono utilizzati in molte applicazioni essenziali del mondo reale, in campi come l'aviazione, l'elettronica e l'ingegneria.
Qual è la differenza tra numeri reali e numeri immaginari?
• Il quadrato di un numero reale non è negativo, ma il quadrato di un numero immaginario è negativo.
• L'insieme di numeri reali forma un campo completo totalmente ordinato mentre l'insieme di numeri immaginari non è né completo né ordinato.
