Binomiale vs distribuzione normale
Le distribuzioni di probabilità delle variabili casuali svolgono un ruolo importante nel campo della statistica. Di queste distribuzioni di probabilità, la distribuzione binomiale e la distribuzione normale sono due di quelle che si verificano più comunemente nella vita reale.
Cos'è la distribuzione binomiale?
La distribuzione binomiale è la distribuzione di probabilità corrispondente alla variabile casuale X, che è il numero di successi di una sequenza finita di esperimenti indipendenti sì / no ciascuno dei quali ha una probabilità di successo p. Dalla definizione di X è evidente che si tratta di una variabile casuale discreta; quindi, anche la distribuzione binomiale è discreta.
La distribuzione è indicata come X ~ B (n, p) dove n è il numero di esperimenti ep è la probabilità di successo. Secondo la teoria della probabilità, possiamo dedurre che B (n, p) segue la funzione di massa di probabilità
. Da questa equazione si può dedurre ulteriormente che il valore atteso di X, E (X) = np e la varianza di X, V (X) = np (1- p).
Ad esempio, considera un esperimento casuale di lancio di una moneta 3 volte. Definisci il successo come ottenere H, il fallimento come ottenere T e la variabile casuale X come numero di successi nell'esperimento. Allora X ~ B (3, 0,5) e la funzione di massa di probabilità di X data da
. Pertanto, la probabilità di ottenere almeno 2 H è P (X ≥ 2) = P (X = 2 o X = 3) = P (X = 2) + P (X = 3) = 3 C 2 (0,5 2) (0,5 1) + 3 C 3 (0,5 3) (0,5 0) = 0,375 + 0,125 = 0,5.
Cos'è la distribuzione normale?
Distribuzione normale è la distribuzione di probabilità continua definita dalla funzione di densità di probabilità,
. I parametri
denotano la media e la deviazione standard della popolazione di interesse. Quando
la distribuzione è chiamata distribuzione normale standard.
Questa distribuzione è chiamata normale poiché la maggior parte dei fenomeni naturali segue la distribuzione normale. Ad esempio, il QI della popolazione umana è normalmente distribuito. Come si vede dal grafico è unimodale, simmetrico rispetto alla media ea forma di campana. La media, la modalità e la mediana coincidono. L'area sotto la curva corrisponde alla porzione di popolazione che soddisfa una data condizione.
Le porzioni di popolazione nell'intervallo
,
,
sono circa 68,2%, 95,6% e 99,8% rispettivamente.
Qual è la differenza tra la distribuzione binomiale e quella normale?
- La distribuzione binomiale è una distribuzione di probabilità discreta mentre la distribuzione normale è continua.
-
La funzione di massa di probabilità della distribuzione binomiale è
mentre la funzione di densità di probabilità della distribuzione normale è
- La distribuzione binomiale è approssimata alla distribuzione normale in determinate condizioni, ma non viceversa.
