Distribuzione gaussiana vs normale
Prima di tutto, la distribuzione normale e la distribuzione gaussiana sono usate per riferirsi alla stessa distribuzione, che è forse la distribuzione più incontrata nella teoria statistica.
Per una variabile casuale x con distribuzione gaussiana o normale, la funzione di distribuzione di probabilità è P (x) = [1 / (σ√2π)] e ^ (- (x-µ) 2 / 2σ 2); dove µ è la media e σ è la deviazione standard. Il dominio della funzione è (-∞, + ∞). Quando tracciato, fornisce la famosa curva a campana, come spesso indicato nelle scienze sociali, o una curva gaussiana nelle scienze fisiche. Le distribuzioni normali sono una sottoclasse delle distribuzioni ellittiche. Può anche essere considerato un caso limite della distribuzione binomiale, dove la dimensione del campione è infinita.
La distribuzione normale ha caratteristiche molto uniche. Per una distribuzione normale, la media, il modo e la mediana sono gli stessi, che è µ. L'asimmetria e la curtosi sono nulle, ed è l'unica distribuzione assolutamente continua con tutti i cumulanti oltre i primi due (media e varianza) nulli. Fornisce la funzione di densità di probabilità con la massima entropia per qualsiasi valore dei parametri µ e σ2. La distribuzione normale è basata sul teorema del limite centrale e può essere verificata utilizzando risultati pratici seguendo le ipotesi.
La distribuzione normale può essere standardizzata utilizzando una trasformazione z = (X-µ) / σ, che la converte in una distribuzione con µ = 0 e σ = σ 2 = 1. Questa trasformazione consente un facile riferimento alle tabelle dei valori standardizzate e facilita la risoluzione dei problemi riguardanti la funzione di densità di probabilità e la funzione di distribuzione cumulativa.
Le applicazioni della distribuzione normale possono essere classificate in tre classi. Distribuzioni normali esatte, distribuzioni normali approssimative e distribuzioni normali modellate o assunte. Esatte distribuzioni normali si verificano in natura. La velocità delle molecole di gas ideale o ad alta temperatura e lo stato fondamentale degli oscillatori armonici quantistici mostrano distribuzioni normali. Distribuzioni normali approssimative si verificano in molti casi spiegati dal teorema del limite centrale. La distribuzione di probabilità binomiale e la distribuzione di Poisson, rispettivamente discrete e continue, mostrano una somiglianza con la distribuzione normale a dimensioni del campione molto elevate.
In pratica, nella maggior parte degli esperimenti statistici, assumiamo che la distribuzione sia normale e la teoria del modello che segue si basa su tale ipotesi. Di conseguenza, i parametri possono essere facilmente calcolati per la popolazione e il processo di inferenza diventa più semplice.
Qual è la differenza tra distribuzione gaussiana e distribuzione normale?
• La distribuzione gaussiana e la distribuzione normale sono la stessa cosa.
