Bernoulli vs Binomial
Molto spesso nella vita reale ci imbattiamo in eventi che hanno solo due risultati che contano. Ad esempio, o superiamo un colloquio di lavoro che abbiamo affrontato o falliamo quel colloquio, il nostro volo parte in orario o è in ritardo. In tutte queste situazioni, possiamo applicare il concetto di probabilità "prove di Bernoulli".
Bernoulli
Un esperimento casuale con solo due possibili risultati con probabilità peq; dove p + q = 1, è chiamato processi Bernoulli in onore di James Bernoulli (1654-1705). Più comunemente si dice che i due risultati dell'esperimento sono "Successo" o "Fallimento".
Ad esempio, se consideriamo di lanciare una moneta, ci sono due possibili risultati, che si dice essere "testa" o "coda". Se ci interessa la testa cade; la probabilità di successo è 1/2, che può essere denotata come P (successo) = 1/2, e la probabilità di fallimento è 1/2. Allo stesso modo, quando lanciamo due dadi, se ci interessa solo che la somma di due dadi sia 8, P (successo) = 5/36 e P (fallimento) = 1- 5/36 = 31/36.
Un processo di Bernoulli è il verificarsi di una sequenza di prove di Bernoulli indipendentemente; pertanto, la probabilità di successo rimane la stessa per ogni prova. Inoltre, per ogni prova la probabilità di fallimento è 1-P (successo).
Poiché le tracce individuali sono indipendenti, la probabilità di un evento in un processo di Bernoulli può essere calcolata prendendo il prodotto delle probabilità di successo e fallimento. Ad esempio, se la probabilità di successo [P (S)] è denotata da p e la probabilità di fallimento [P (F)] è denotata da q; quindi P (SSSF) = p 3 q e P (FFSS) = p 2 q 2.
Binomiale
Le prove di Bernoulli portano alla distribuzione binomiale. Nella maggior parte delle occasioni, le persone si confondono con i due termini "Bernoulli" e "Binomiale". La distribuzione binomiale è una somma di prove di Bernoulli indipendenti e uniformemente distribuite. La distribuzione binomiale è indicata dalla notazione b (k; n, p); b (k; n, p) = C (n, k) p k q n-k, dove C (n, k) è noto come coefficiente binomiale. Il coefficiente binomiale C (n, k) può essere calcolato utilizzando la formula n! / K! (Nk) !.
Ad esempio, se una lotteria istantanea con il 25% di biglietti vincenti viene venduta tra 10 persone, la probabilità di acquistare un biglietto vincente è b (1; 10,0.25) = C (10,1) (0,25) (0,75) 9 ≈ 9 x 0,25 x 0,075 ≈ 0,169
Qual'è la differenza tra Bernoulli e Binomial?
- Lo studio di Bernoulli è un esperimento casuale con solo due possibili risultati.
- L'esperimento binomiale è una sequenza di prove di Bernoulli eseguite indipendentemente.
