Transpose vs Conjugate Transpose
Trasposizione di una matrice A può essere identificata come la matrice ottenuta riorganizzando le colonne come righe o righe come colonne. Di conseguenza, gli indici di ogni elemento vengono scambiati. Più formalmente, la trasposizione di una matrice A, è definita come
dove
In una matrice di trasposizione, la diagonale rimane invariata. Ma tutti gli altri elementi vengono ruotati attorno alla diagonale. Inoltre, anche la dimensione delle matrici cambia da m × n an × m.
La trasposizione ha alcune proprietà importanti e consentono una più facile manipolazione delle matrici. Inoltre, alcune importanti matrici di trasposizione sono definite in base alle loro caratteristiche. Se la matrice è uguale alla sua trasposizione, la matrice è simmetrica. Se la matrice è uguale al suo negativo della trasposizione, la matrice è simmetrica obliqua.
La trasposizione coniugata di una matrice è la trasposizione della matrice con gli elementi sostituiti con il suo complesso coniugato. Cioè, il coniugato complesso (A *) è definito come la trasposizione del coniugato complesso della matrice A.
A * = (Ā) T; In dettaglio,
dove
e ā ji ε C.
È anche noto come trasposizione Hermitiana e coniugato Hermitiano. Se la trasposizione coniugata è uguale alla matrice stessa, la matrice è nota come matrice Hermitiana. Se la trasposizione coniugata è uguale al negativo della matrice, è una matrice hermitiana obliqua. E se l'inverso della matrice è uguale al complesso coniugato, la matrice è unitaria.
Allo stesso modo, tutte le matrici speciali coniugate complesse hanno anche proprietà speciali che possono essere utilizzate per manipolarle matematicamente facilmente. La trasposizione coniugata è ampiamente utilizzata nella meccanica quantistica e nei suoi campi rilevanti.
Qual è la differenza tra Transpose e Conjugate Transpose?
• La trasposizione di una matrice si ottiene riorganizzando le colonne in righe o le righe in colonne. Il coniugato complesso di una matrice si ottiene sostituendo ogni elemento con il suo coniugato complesso (cioè x + iy ⇛ x-iy o viceversa). La trasposizione coniugata si ottiene eseguendo entrambe le operazioni sulla matrice.
• Pertanto, la trasposizione coniugata è solo una matrice di trasposizione con i suoi complessi coniugati come elementi.
