Coordinate cartesiane vs coordinate polari
In Geometry, un sistema di coordinate è un sistema di riferimento, in cui i numeri (o coordinate) vengono utilizzati per determinare in modo univoco la posizione di un punto o di un altro elemento geometrico nello spazio. I sistemi di coordinate consentono di convertire i problemi geometrici in un problema numerico, che fornisce la base per la geometria analitica.
Il sistema di coordinate cartesiane e il sistema di coordinate polari sono due dei sistemi di coordinate comuni utilizzati in matematica.
Coordinate cartesiane
Il sistema di coordinate cartesiane utilizza la linea del numero reale come riferimento. In una dimensione, la linea numerica si estende da infinito negativo a infinito positivo. Considerando il punto 0 come inizio, è possibile misurare la lunghezza di ciascun punto. Ciò fornisce un modo univoco per identificare una posizione sulla linea, con un unico numero.
Il concetto può essere esteso in due e tre dimensioni in cui vengono utilizzate linee numeriche perpendicolari tra loro. Condividono tutti lo stesso punto 0 dell'inizio. Le linee numeriche sono definite assi e spesso denominate asse X, asse Y e asse Z. La distanza da un punto lungo ogni asse a partire da (0, 0, 0), nota anche come origine e data come tupla, è nota come coordinata del punto. Un punto generale in questo spazio può essere rappresentato dalla coordinata (x, y, z). In un sistema piano in cui ci sono solo due assi, le coordinate sono date come (x, y). Un piano creato dagli assi è noto come piano cartesiano e spesso indicato dalle lettere degli assi. Ad esempio piano XY.
Questo punto generale può essere utilizzato per descrivere diversi elementi geometrici vincolando il punto generale a comportarsi in modi specifici. Ad esempio, l'equazione x ^ 2 + y ^ 2 = a ^ 2 rappresenta un cerchio. Piuttosto che disegnare un cerchio con raggio a è possibile denotare il cerchio con il modo più astratto mostrato sopra.
Coordinate polari
Le coordinate polari utilizzano un sistema di riferimento di differenza per indicare un punto. Il sistema di coordinate polari utilizza l'angolo in senso antiorario dalla direzione positiva dell'asse x e la distanza in linea retta dal punto come coordinate.
Le coordinate polari possono essere rappresentate come sopra nel sistema di coordinate cartesiane bidimensionali.
La trasformazione tra sistemi polari e cartesiani è data dalle seguenti relazioni:
r = √ (x 2 + y 2) ↔ x = r cosθ, y = r sinθ
θ = tan -1 (x / y)
Qual è la differenza tra coordinate cartesiane e polari?
• Le coordinate cartesiane utilizzano linee numeriche come assi e possono essere utilizzate in una, due o tre dimensioni. Ha quindi la capacità di rappresentare geometrie lineari, planari e solide.
• Le coordinate polari usano un angolo e una lunghezza come coordinate e possono rappresentare solo geometrie lineari e planari, sebbene possa essere sviluppato in un sistema di coordinate cilindriche, per rappresentare geometrie solide.
• Entrambi i sistemi sono usati per rappresentare numeri immaginari definendo l'asse immaginario e svolgono un ruolo vitale nell'algebra complessa. Sebbene, in forma semplice, le coordinate cartesiane siano numeri reali (x, y, z) le coordinate nel sistema polare non sono sempre numeri reali; cioè se l'angolo è dato in gradi, le coordinate non sono reali; se l'angolo è dato in radianti le coordinate sono numeri reali.
