Media vs Mediana vs Modalità
La media, la mediana e il modo sono le misure principali della tendenza centrale utilizzate nelle statistiche descrittive. Sono completamente diversi tra loro e anche i casi in cui vengono utilizzati per riassumere i dati sono diversi.
Significare
La media aritmetica è la somma dei valori dei dati divisa per il numero dei valori dei dati, ad es
Se i dati provengono da uno spazio campione, si parla di media campionaria (
), che è una statistica descrittiva del campione. Sebbene sia la misura descrittiva più comunemente usata per un campione, non è una statistica robusta. È molto sensibile ai valori anomali e alle oscillazioni.
Ad esempio, considera il reddito medio dei cittadini di una determinata città. Poiché tutti i valori dei dati vengono sommati e quindi divisi, il reddito di una persona estremamente ricca influisce in modo significativo sulla media. Pertanto, i valori medi non sono sempre una buona rappresentazione dei dati.
Inoltre, nel caso di un segnale alternato, la corrente che passa attraverso un elemento varia periodicamente dalla direzione positiva a quella negativa e viceversa. Se prendiamo la corrente media che passa attraverso l'elemento in un singolo periodo, darà uno 0, il che significa che nessuna corrente è passata attraverso l'elemento, il che ovviamente non è vero. Pertanto, anche in questo caso, la media aritmetica non è una buona misura.
La media aritmetica è un buon indicatore quando i dati sono distribuiti uniformemente. Per una distribuzione normale, la media è uguale al modo e alla mediana. Ha anche i residui più bassi quando si considera l'errore quadratico medio della radice; quindi, la migliore misura descrittiva quando è necessario rappresentare un set di dati con un singolo numero.
Mediano
I valori del punto dati intermedio dopo aver disposto tutti i valori dei dati in ordine crescente sono definiti come la mediana del set di dati. La mediana è il 2 ° quartile, il 5 ° decile e il 50 ° percentile.
• Se il numero di osservazioni (punti dati) è dispari, la mediana è l'osservazione esattamente al centro dell'elenco ordinato.
• Se il numero di osservazioni (punti dati) è pari, la mediana è la media delle due osservazioni centrali nell'elenco ordinato.
La mediana divide l'osservazione in due gruppi; cioè un gruppo (50%) di valori superiori e un gruppo (50%) di valori inferiori alla mediana. Le mediane vengono utilizzate in modo specifico nelle distribuzioni distorte e rappresentano i dati abbastanza meglio della media aritmetica.
Modalità
La modalità è il numero più ricorrente in una serie di osservazioni. La modalità di un set di dati viene calcolata trovando la frequenza di ogni elemento all'interno del set.
• Se nessun valore si verifica più di una volta, il set di dati non ha modalità.
• In caso contrario, qualsiasi valore che si verifica con la frequenza maggiore è una modalità del set di dati.
Può esistere più di 1 modalità in un set; pertanto, la modalità non è una statistica univoca di un set di dati. In una distribuzione uniforme, c'è una modalità. La modalità di una distribuzione di probabilità discreta è il punto in cui la funzione di massa di probabilità raggiunge il suo punto più alto. Rendendo dalle interpretazioni precedenti, possiamo dire che i massimi globali sono modalità.
Considerare l'applicazione di tutte e tre le misure al seguente set di dati.
DATI: {1, 1, 2, 3, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 8, 8, 9, 9, 9, 9, 9, 10, 10, 10, 14, 14, 15, 15, 15}
Media = (1+ 1+ 2+ 3+ 5+ 5+ 5+ 5+ 6+ 6+ 8+ 8+ 9+ 9+ 9+ 9+ 10+ 10+ 10+ 14+ 14+ 15+ 15+ 15) / 25 = 8,12
Mediana = 9 (13 ° elemento)
Modalità = 9 (frequenza di 9 = 5)
Qual è la differenza tra Media, Mediana e Modalità?
• La media aritmetica è la somma dei valori (osservazioni) divisa per il numero di osservazioni. Non è una statistica robusta e dipende fortemente dalla natura della distribuzione normale all'interno della distribuzione considerata. Un singolo valore anomalo può causare uno spostamento significativo della media fornendo valori relativamente fuorvianti. Il concetto può essere esteso a media geometrica, media armonica, media ponderata e così via.
• La mediana è il valore medio dell'insieme di osservazioni ed è relativamente meno influenzata dai valori anomali. Può fornire una buona stima come statistica riassuntiva in casi molto distorti.
• La modalità è i valori di osservazione più comuni nel set di dati. Se la distribuzione è asimmetrica positiva, la modalità si trova a sinistra della mediana e, se asimmetrica negativamente, la modalità è a destra rispetto alla mediana.
• Se distorta positivamente, la media è giusta rispetto alla mediana; se la media distorta negativamente è a sinistra della mediana.
• Nella distribuzione normale, tutti e tre, media, modo e mediana sono uguali.
