Eventi dipendenti vs eventi indipendenti
Nella nostra vita quotidiana, ci imbattiamo in eventi con incertezza. Ad esempio, una possibilità di vincere una lotteria che acquisti o una possibilità di ottenere il lavoro che hai presentato. La teoria fondamentale della probabilità viene utilizzata per determinare matematicamente la possibilità che accada qualcosa. La probabilità è sempre associata a esperimenti casuali. Si dice che un esperimento con diversi risultati possibili sia un esperimento casuale, se il risultato di un singolo studio non può essere previsto in anticipo. Eventi dipendenti e indipendenti sono termini usati nella teoria della probabilità.
Si dice che un evento B sia indipendente da un evento A, se la probabilità che B si verifichi non è influenzata dal fatto che A si sia verificato o meno. Semplicemente, due eventi sono indipendenti se il risultato di uno non influenza la probabilità di accadimento dell'altro evento. In altre parole, B è indipendente da A, se P (B) = P (B | A). Allo stesso modo, A è indipendente da B, se P (A) = P (A | B). Qui, P (A | B) denota la probabilità condizionata A, assumendo che B sia accaduto. Se consideriamo il lancio di due dadi, un numero che compare in un dado non ha effetto su ciò che è emerso nell'altro dado.
Per due eventi qualsiasi A e B in uno spazio campionario S; la probabilità condizionata di A, dato che B si è verificato, è P (A | B) = P (A∩B) / P (B). Quindi, se l'evento A è indipendente dall'evento B, allora P (A) = P (A | B) implica che P (A∩B) = P (A) x P (B). Allo stesso modo, se P (B) = P (B | A), allora vale P (A∩B) = P (A) x P (B). Quindi, possiamo concludere che i due eventi A e B sono indipendenti, se e solo se vale la condizione P (A∩B) = P (A) x P (B).
Supponiamo di lanciare un dado e lanciare una moneta contemporaneamente. Quindi l'insieme di tutti i possibili risultati o lo spazio campionario è S = {(1, H), (2, H), (3, H), (4, H), (5, H), (6, H), (1, T), (2, T), (3, T), (4, T), (5, T), (6, T)}. Lascia che l'evento A sia l'evento di ottenere testa, quindi la probabilità dell'evento A, P (A) è 6/12 o 1/2 e sia B l'evento di ottenere un multiplo di tre sul dado. Quindi P (B) = 4/12 = 1/3. Ognuno di questi due eventi non ha effetto sul verificarsi dell'altro evento. Quindi, questi due eventi sono indipendenti. Poiché l'insieme (A∩B) = {(3, H), (6, H)}, la probabilità che un evento ottenga testa e multiplo di tre al dado, cioè P (A∩B) è 2/12 o 1/6. Anche la moltiplicazione, P (A) x P (B) è uguale a 1/6. Poiché i due eventi A e B contengono la condizione, possiamo dire che A e B sono eventi indipendenti.
Se il risultato di un evento è influenzato dal risultato dell'altro evento, si dice che l'evento sia dipendente.
Supponiamo di avere una borsa che contiene 3 palline rosse, 2 palline bianche e 2 palline verdi. La probabilità di estrarre una pallina bianca a caso è 2/7. Qual è la probabilità di estrarre una palla verde? È 2/7?
Se avessimo pescato la seconda palla dopo aver sostituito la prima, questa probabilità sarà 2/7. Tuttavia, se non sostituiamo la prima pallina che abbiamo tolto, allora abbiamo solo sei palline nel sacco, quindi la probabilità di pescare una pallina verde è ora 2/6 o 1/3. Pertanto, il secondo evento dipende, poiché il primo evento ha un effetto sul secondo evento.
Qual è la differenza tra Evento dipendente ed Evento indipendente?
