Differenza Tra Polinomio E Monomiale

2024 Autore: Mildred Bawerman | [email protected]. Ultima modifica: 2023-12-16 08:39

Polinomio vs monomiale

Un polinomio è definito come un'espressione matematica data come somma di termini creati da prodotti di variabili e coefficienti. Se l'espressione coinvolge una variabile, il polinomio è noto come univariato e se l'espressione coinvolge due o più variabili, è multivariato.

Un polinomio univariato spesso simboleggiato come P (x) è dato da;

P (x) = a _n x ⁿ + a _n-1 x ^n-1 + a _n-2 x ^n-2 + ⋯ + a ₀; dove, x, a ₀, a ₁, a ₂, a ₃, a ₄,… a _n ∈ R en ∈ Z ₀ ⁺

[Perché un'espressione sia un polinomio, la sua variabile dovrebbe essere una variabile reale e anche il coefficiente è reale. E gli esponenti devono essere interi non negativi]

I polinomi si distinguono spesso per la massima potenza dei termini nel polinomio quando è in forma canonica, che è chiamata grado (o ordine) del polinomio. Se la potenza più alta di qualsiasi termine è n, è noto come polinomio di n- ^esimo grado [per esempio, se n = 2, è un polinomio del secondo ordine; se n = 3, è un polinomio di 3 ^° ordine].

Le funzioni polinomiali sono funzioni in cui la relazione dominio-co-dominio è data da un polinomio. Una funzione quadratica è una funzione polinomiale del secondo ordine. L'equazione polinomiale è un'equazione in cui due o più polinomi sono equiparati [se l'equazione è come P = Q, sia P che Q sono polinomi]. Sono anche chiamate equazioni algebriche.

Un singolo termine del polinomio è un monomio. In altre parole, un sommando di un polinomio può essere considerato come un monomio. Ha la forma a _n x ⁿ. Un'espressione con due monomi è nota come binomiale e con tre termini è nota come trinomiale [binomi ⇒ a _n x ⁿ + b _n y ⁿ, trinomiale ⇒ a _n x ⁿ + b _n y ⁿ + c _n z ⁿ].

I polinomi sono un caso speciale dell'espressione matematica e hanno una vasta gamma di proprietà importanti. La somma dei polinomi è un polinomio. Il prodotto di polinomi è un polinomio. La composizione di un polinomio è un polinomio. La differenziazione dei polinomi produce polinomi.

Inoltre, i polinomi possono essere utilizzati per approssimare altre funzioni utilizzando metodi speciali come le serie di Taylor. Ad esempio sin x, cos x, e ^x possono essere approssimati utilizzando funzioni polinomiali. Nel campo della statistica, le relazioni tra variabili vengono approssimate utilizzando i polinomi trovando il polinomio più adatto e determinando i coefficienti appropriati.

Il quoziente di due polinomi produce una funzione razionale (x) = [P (x)] / [Q (x)], dove Q (x) ≠ 0.

Scambiando i coefficienti in modo tale che a ₀ ⇌ a _n, a ₁ ⇌ a _n-1, a ₂ ⇌ a _n-2, e così via, si può ottenere un'equazione polinomiale, le cui radici sono i reciproci dell'originale.

Qual è la differenza tra Polynomial e Monomial?

• Un'espressione matematica formata dal prodotto dei coefficienti e delle variabili e dall'esponenziazione delle variabili è nota come monomiale. Gli esponenti sono non negativi e le variabili e i coefficienti sono reali.

• Un polinomio è un'espressione matematica formata dalla somma di monomi. Pertanto, possiamo dire che i monomi sono sommatori di polinomi o un singolo termine del polinomio è un monomio.

• I monomiali non possono avere un'addizione o una sottrazione tra le variabili.

• Il grado dei polinomi è il grado del monomio più alto.