Polinomio vs monomiale
Un polinomio è definito come un'espressione matematica data come somma di termini creati da prodotti di variabili e coefficienti. Se l'espressione coinvolge una variabile, il polinomio è noto come univariato e se l'espressione coinvolge due o più variabili, è multivariato.
Un polinomio univariato spesso simboleggiato come P (x) è dato da;
P (x) = a n x n + a n-1 x n-1 + a n-2 x n-2 + ⋯ + a 0; dove, x, a 0, a 1, a 2, a 3, a 4,… a n ∈ R en ∈ Z 0 +
[Perché un'espressione sia un polinomio, la sua variabile dovrebbe essere una variabile reale e anche il coefficiente è reale. E gli esponenti devono essere interi non negativi]
I polinomi si distinguono spesso per la massima potenza dei termini nel polinomio quando è in forma canonica, che è chiamata grado (o ordine) del polinomio. Se la potenza più alta di qualsiasi termine è n, è noto come polinomio di n- esimo grado [per esempio, se n = 2, è un polinomio del secondo ordine; se n = 3, è un polinomio di 3 ° ordine].
Le funzioni polinomiali sono funzioni in cui la relazione dominio-co-dominio è data da un polinomio. Una funzione quadratica è una funzione polinomiale del secondo ordine. L'equazione polinomiale è un'equazione in cui due o più polinomi sono equiparati [se l'equazione è come P = Q, sia P che Q sono polinomi]. Sono anche chiamate equazioni algebriche.
Un singolo termine del polinomio è un monomio. In altre parole, un sommando di un polinomio può essere considerato come un monomio. Ha la forma a n x n. Un'espressione con due monomi è nota come binomiale e con tre termini è nota come trinomiale [binomi ⇒ a n x n + b n y n, trinomiale ⇒ a n x n + b n y n + c n z n].
I polinomi sono un caso speciale dell'espressione matematica e hanno una vasta gamma di proprietà importanti. La somma dei polinomi è un polinomio. Il prodotto di polinomi è un polinomio. La composizione di un polinomio è un polinomio. La differenziazione dei polinomi produce polinomi.
Inoltre, i polinomi possono essere utilizzati per approssimare altre funzioni utilizzando metodi speciali come le serie di Taylor. Ad esempio sin x, cos x, e x possono essere approssimati utilizzando funzioni polinomiali. Nel campo della statistica, le relazioni tra variabili vengono approssimate utilizzando i polinomi trovando il polinomio più adatto e determinando i coefficienti appropriati.
Il quoziente di due polinomi produce una funzione razionale (x) = [P (x)] / [Q (x)], dove Q (x) ≠ 0.
Scambiando i coefficienti in modo tale che a 0 ⇌ a n, a 1 ⇌ a n-1, a 2 ⇌ a n-2, e così via, si può ottenere un'equazione polinomiale, le cui radici sono i reciproci dell'originale.
Qual è la differenza tra Polynomial e Monomial?
• Un'espressione matematica formata dal prodotto dei coefficienti e delle variabili e dall'esponenziazione delle variabili è nota come monomiale. Gli esponenti sono non negativi e le variabili e i coefficienti sono reali.
• Un polinomio è un'espressione matematica formata dalla somma di monomi. Pertanto, possiamo dire che i monomi sono sommatori di polinomi o un singolo termine del polinomio è un monomio.
• I monomiali non possono avere un'addizione o una sottrazione tra le variabili.
• Il grado dei polinomi è il grado del monomio più alto.
