Distribuzioni di probabilità discrete e continue
Gli esperimenti statistici sono esperimenti casuali che possono essere ripetuti indefinitamente con una serie di risultati noti. Si dice che una variabile sia una variabile casuale se è il risultato di un esperimento statistico. Ad esempio, considera un esperimento casuale di lancio di una moneta due volte; i possibili risultati sono HH, HT, TH e TT. Sia la variabile X il numero di teste nell'esperimento. Quindi, X può assumere i valori 0, 1 o 2 ed è una variabile casuale. Osserva che esiste una probabilità definita per ciascuno dei risultati X = 0, X = 1 e X = 2.
Pertanto, una funzione può essere definita dall'insieme dei possibili risultati all'insieme dei numeri reali in modo tale che ƒ (x) = P (X = x) (la probabilità che X sia uguale a x) per ogni possibile risultato x. Questa particolare funzione f è chiamata funzione di massa / densità di probabilità della variabile casuale X. Ora la funzione di massa di probabilità di X, in questo particolare esempio, può essere scritta come ƒ (0) = 0,25, ƒ (1) = 0,5, ƒ (2) = 0,25.
Inoltre, una funzione chiamata funzione di distribuzione cumulativa (F) può essere definita dall'insieme di numeri reali all'insieme di numeri reali come F (x) = P (X ≤x) (la probabilità che X sia minore o uguale a x) per ogni possibile esito x. Ora la funzione di distribuzione cumulativa di X, in questo particolare esempio, può essere scritta come F (a) = 0, se a <0; F (a) = 0,25, se 0≤a <1; F (a) = 0,75, se 1≤a <2; F (a) = 1, se a≥2.
Cos'è una distribuzione di probabilità discreta?
Se la variabile casuale associata alla distribuzione di probabilità è discreta, tale distribuzione di probabilità è chiamata discreta. Tale distribuzione è specificata da una funzione di massa di probabilità (ƒ). L'esempio fornito sopra è un esempio di tale distribuzione poiché la variabile casuale X può avere solo un numero finito di valori. Esempi comuni di distribuzioni di probabilità discrete sono la distribuzione binomiale, la distribuzione di Poisson, la distribuzione ipergeometrica e la distribuzione multinomiale. Come si vede dall'esempio, la funzione di distribuzione cumulativa (F) è una funzione graduale e ∑ ƒ (x) = 1.
Cos'è una distribuzione di probabilità continua?
Se la variabile casuale associata alla distribuzione di probabilità è continua, si dice che tale distribuzione di probabilità è continua. Tale distribuzione è definita utilizzando una funzione di distribuzione cumulativa (F). Quindi si osserva che la funzione di densità di probabilità ƒ (x) = dF (x) / dx e che ∫ƒ (x) dx = 1. Distribuzione normale, distribuzione t di studente, distribuzione chi quadrato e distribuzione F sono esempi comuni di continua distribuzioni di probabilità.
Qual è la differenza tra una distribuzione di probabilità discreta e una distribuzione di probabilità continua?
• Nelle distribuzioni di probabilità discrete, la variabile casuale ad essa associata è discreta, mentre nelle distribuzioni di probabilità continue, la variabile casuale è continua.
• Le distribuzioni di probabilità continue vengono solitamente introdotte utilizzando funzioni di densità di probabilità, ma le distribuzioni di probabilità discrete vengono introdotte utilizzando funzioni di massa di probabilità.
• Il grafico della frequenza di una distribuzione di probabilità discreta non è continuo, ma è continuo quando la distribuzione è continua.
• La probabilità che una variabile casuale continua assuma un valore particolare è zero, ma non è il caso delle variabili casuali discrete.
