Distribuzioni discrete e continue
La distribuzione di una variabile è una descrizione della frequenza di occorrenza di ogni possibile risultato. Una funzione può essere definita dall'insieme dei possibili risultati all'insieme dei numeri reali in modo tale che ƒ (x) = P (X = x) (la probabilità che X sia uguale a x) per ogni possibile risultato x. Questa particolare funzione ƒ è chiamata funzione di massa / densità di probabilità della variabile X. Ora la funzione di massa di probabilità di X, in questo particolare esempio, può essere scritta come ƒ (0) = 0,25, ƒ (1) = 0,5 e ƒ (2) = 0,25.
Inoltre, una funzione chiamata funzione di distribuzione cumulativa (F) può essere definita dall'insieme di numeri reali all'insieme di numeri reali come F (x) = P (X ≤ x) (la probabilità che X sia minore o uguale a x) per ogni possibile esito x. Ora la funzione di densità di probabilità di X, in questo particolare esempio, può essere scritta come F (a) = 0, se a <0; F (a) = 0,25, se 0≤a <1; F (a) = 0,75, se 1≤a <2 e F (a) = 1, se a≥2.
Cos'è una distribuzione discreta?
Se la variabile associata alla distribuzione è discreta, tale distribuzione è chiamata discreta. Tale distribuzione è specificata da una funzione di massa di probabilità (ƒ). L'esempio fornito sopra è un esempio di tale distribuzione poiché la variabile X può avere solo un numero finito di valori. Esempi comuni di distribuzioni discrete sono la distribuzione binomiale, la distribuzione di Poisson, la distribuzione ipergeometrica e la distribuzione multinomiale. Come si vede dall'esempio, la funzione di distribuzione cumulativa (F) è una funzione graduale e ∑ ƒ (x) = 1.
Cos'è una distribuzione continua?
Se la variabile associata alla distribuzione è continua, si dice che tale distribuzione è continua. Tale distribuzione è definita utilizzando una funzione di distribuzione cumulativa (F). Quindi si osserva che la funzione di densità ƒ (x) = dF (x) / dx e che ∫ƒ (x) dx = 1. Distribuzione normale, distribuzione t di studente, distribuzione chi quadrato, distribuzione F sono esempi comuni di distribuzioni continue.
Qual è la differenza tra distribuzione discreta e distribuzione continua?
• Nelle distribuzioni discrete, la variabile ad essa associata è discreta, mentre nelle distribuzioni continue, la variabile è continua.
• Le distribuzioni continue vengono introdotte utilizzando le funzioni di densità, ma le distribuzioni discrete vengono introdotte utilizzando le funzioni di massa.
• Il diagramma di frequenza di una distribuzione discreta non è continuo, ma è continuo quando la distribuzione è continua.
• La probabilità che una variabile continua assuma un valore particolare è zero, ma non è il caso delle variabili discrete.
