Iperbole vs Ellisse
Quando un cono viene tagliato con angoli diversi, curve diverse sono contrassegnate dal bordo del cono. Queste curve sono spesso chiamate sezioni coniche. Più precisamente, una sezione conica è una curva ottenuta intersecando una superficie conica circolare retta con una superficie piana. A diversi angoli di intersezione, vengono fornite diverse sezioni coniche.
Sia l'iperbole che l'ellisse sono sezioni coniche e le loro differenze sono facilmente confrontabili in questo contesto.
Ulteriori informazioni su Ellipse
Quando l'intersezione della superficie conica e della superficie piana produce una curva chiusa, è nota come ellisse. Ha un'eccentricità tra zero e uno (0
Il segmento di linea che passa attraverso i fuochi è noto come asse maggiore e l'asse perpendicolare all'asse maggiore e passante per il centro dell'ellisse è noto come asse minore. I diametri lungo ciascun asse sono noti rispettivamente come diametro trasversale e diametro coniugato. La metà dell'asse maggiore è nota come semiasse maggiore e metà dell'asse minore è nota come semiasse minore.
Ogni punto F 1 e F 2 sono noti come i fuochi dell'ellisse e le lunghezze F 1 + PF 2 = 2a, dove P è un punto arbitrario sull'ellisse. L'eccentricità e è definita come il rapporto tra la distanza da un fuoco al punto arbitrario (PF 2) e la distanza perpendicolare al punto arbitrario dalla direttrice (PD). È anche uguale alla distanza tra i due fuochi e il semiasse maggiore: e = PF / PD = f / a
L'equazione generale dell'ellisse, quando il semiasse maggiore e il semiasse minore coincidono con gli assi cartesiani, è data come segue.
x 2 / a 2 + y 2 / b 2 = 1
La geometria dell'ellisse ha molte applicazioni, soprattutto in fisica. Le orbite dei pianeti nel sistema solare sono ellittiche con il sole come punto focale. I riflettori per antenne e dispositivi acustici sono realizzati in forma ellittica per sfruttare il fatto che qualsiasi emissione da un fuoco converge sull'altro fuoco.
Maggiori informazioni sull'iperbole
Anche l'iperbole è una sezione conica, ma è aperta. Il termine iperbole si riferisce alle due curve sconnesse mostrate in figura. Piuttosto che chiudersi come un'ellisse, le braccia oi rami dell'iperbole continuano all'infinito.
I punti in cui i due rami hanno la distanza più breve tra loro sono noti come vertici. La linea che passa per i vertici è considerata come l'asse maggiore o l'asse trasversale, ed è uno degli assi principali dell'iperbole. Anche i due fuochi della parabola si trovano sull'asse maggiore. Il punto medio della linea tra i due vertici è il centro e la lunghezza del segmento di linea è il semiasse maggiore. La bisettrice perpendicolare del semiasse maggiore è l'altro asse principale e le due curve dell'iperbole sono simmetriche attorno a questo asse. L'eccentricità della parabola è maggiore di uno; e> 1.
Se gli assi principali coincidono con gli assi cartesiani, l'equazione generale dell'iperbole è della forma:
x 2 / a 2 - y 2 / b 2 = 1, dove a è il semiasse maggiore eb è la distanza dal centro a uno dei due fuochi.
Le iperbole con estremità aperte rivolte verso l'asse x sono note come iperbole est-ovest. Iperboli simili possono essere ottenuti anche sull'asse y. Questi sono noti come iperboli dell'asse y. L'equazione per tali iperboli assume la forma
y 2 / a 2 - x 2 / b 2 = 1
Qual è la differenza tra Hyperbola ed Ellipse?
• Sia le ellissi che l'iperbole sono sezioni coniche, ma l'ellisse è una curva chiusa mentre l'iperbole è costituita da due curve aperte.
• Pertanto, l'ellisse ha un perimetro finito, ma l'iperbole ha una lunghezza infinita.
• Entrambi sono simmetrici attorno al loro asse maggiore e minore, ma la posizione della direttrice è diversa in ogni caso. Nell'ellisse si trova al di fuori del semiasse maggiore mentre, nell'iperbole, si trova nel semiasse maggiore.
• Le eccentricità delle due sezioni coniche sono diverse.
0
e Iperbole > 0
• L'equazione generale delle due curve sembra la stessa, ma sono diverse.
• La bisettrice perpendicolare dell'asse maggiore interseca la curva nell'ellisse, ma non nell'iperbole.
(Fonte immagini: Wikipedia)
