Arrotondamento vs stima
L'arrotondamento e la stima sono due metodi utilizzati per approssimare un numero per un utilizzo più semplice, quando vengono trovati numeri molto grandi. Sia l'arrotondamento che la stima vengono solitamente eseguiti mentalmente, senza l'ausilio della scrittura o dell'uso di una calcolatrice. L'obiettivo dell'arrotondamento e della stima è rendere i numeri più semplici per eseguire i calcoli mentalmente, senza troppe difficoltà. Tuttavia, le applicazioni sia dell'arrotondamento che della stima hanno ulteriori sviluppi in matematica.
Arrotondare un numero
Quando si utilizzano i numeri, spesso si verificano situazioni in cui l'utilizzo del numero o del valore esatto diventa noioso e difficile. In questi casi, i numeri vengono approssimati a un valore con ragionevole precisione, ma che è molto più breve, più semplice e più facile da usare.
Ad esempio, considera il valore di pi greco (π). Pi, che è una costante irrazionale, ha infinite cifre decimali. π = 3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 59230 78164 06286 20899 86280 34825 34211 70679 …… Ma se utilizziamo una cifra molto grande nei calcoli, la semplificazione e altre operazioni matematiche diventano sempre più difficili. Pertanto, il valore di Pi viene arrotondato a un numero con meno cifre. Spesso il valore di pi greco (π) è considerato 3,14 dopo l'arrotondamento a due cifre decimali, il che fornisce una ragionevole precisione.
Prima di arrotondare un numero, è necessario decidere la cifra di arrotondamento. A destra del punto decimale si trovano i decimi, i centesimi, i millesimi e così via. A sinistra si trovano quelli, decine, centinaia e così via. Nell'arrotondamento, il valore è approssimato al valore di posizione pieno più vicino, solitamente determinato per scelta.
Prima di arrotondare un numero, è necessario prima decidere un valore di posizione da arrotondare. Spesso, questo luogo viene scelto in modo da ridurre al minimo la perdita di informazioni nel numero originale. Il valore di posizione selezionato è normalmente chiamato cifra di arrotondamento.
Nell'arrotondamento, dopo aver selezionato la cifra di arrotondamento, viene considerato il valore della cifra a destra della cifra di arrotondamento. Se il valore di quella cifra è 5 o più, il valore del giro di cifre viene aumentato di uno e tutte le cifre a destra vengono scartate. Se la cifra a destra della cifra di arrotondamento è inferiore a cinque, la cifra di arrotondamento non viene modificata; ma le cifre a destra della cifra arrotondata vengono scartate.
Ad esempio, considera il numero 10.25364 e arrotonda questo numero alla seconda e terza cifra decimale. Se viene selezionata la terza cifra decimale come cifra di arrotondamento, i valori a destra di essa sono 6 (che è maggiore di 5). Quindi la cifra di arrotondamento viene aumentata di uno. Pertanto arrotondando 10,25364 alla terza cifra decimale si ottiene 10,254. Se la seconda cifra decimale è selezionata come cifra di arrotondamento, la cifra a destra dell'arrotondamento di cifre è 3 (che è inferiore a 5). Pertanto, quando il numero 10,25364 viene arrotondato alla seconda cifra decimale, il valore è 10,25.
Poiché il valore del numero viene aumentato o diminuito durante l'arrotondamento, viene introdotto un errore. Questo errore è chiamato errore di arrotondamento. L'errore di arrotondamento è la differenza tra il valore arrotondato e il valore originale.
Stima
La stima è un'ipotesi plausibile per ottenere il valore approssimativo di un numero o di una quantità. Lo scopo principale della stima è la facilità d'uso del numero. A differenza dell'arrotondamento, non dovrebbe esserci un valore di posizione specifico per eseguire la stima e i numeri risultanti non sono precisi. Ma spesso l'arrotondamento viene utilizzato per ottenere valori stimati. Nella stima viene utilizzata anche la media.
Considera un barattolo di caramelle, con ogni caramella ha un peso compreso tra 18-22 grammi. Pertanto, è ragionevole dedurre che ogni caramella potrebbe avere un peso medio di 20 grammi. Se il peso delle caramelle nel barattolo è di 1 chilogrammo, possiamo stimare che ci siano 50 caramelle all'interno del barattolo. In questo caso viene utilizzata la media per ottenere la stima.
Inoltre, l'arrotondamento viene utilizzato per la stima. Supponiamo di avere una lista della spesa e di voler calcolare l'importo minimo necessario per acquistare tutti i generi alimentari. Poiché non conosciamo i prezzi esatti delle merci, valutiamo l'importo utilizzando prezzi stimati. Il prezzo stimato può essere ottenuto arrotondando i prezzi usuali delle merci. Se sappiamo che il prezzo medio di una pagnotta è di $ 1,95, possiamo supporre che il prezzo sia di $ 2,00. Questo tipo di calcolo consente un utilizzo più semplice dei prezzi per calcolare il costo totale delle merci e tenuto conto di eventuali variazioni di prezzo.
Qual è la differenza tra arrotondamento e stima?
• Sia l'arrotondamento che la stima vengono eseguiti per ottenere un numero più semplice quando si eseguono i calcoli mentalmente.
• Nell'arrotondamento, un numero viene approssimato assegnando il numero intero più vicino a un valore di posizione specificato. Pertanto, prima di arrotondare il valore della posizione da arrotondare deve essere deciso.
• La stima è un'ipotesi plausibile o una valutazione che utilizza i dati disponibili. La media o l'arrotondamento viene utilizzato per ottenere i valori stimati.
