Differenza Tra Postulato E Teorema

2024 Autore: Mildred Bawerman | [email protected]. Ultima modifica: 2023-12-16 08:39

Differenza chiave: postulato vs teorema

Postulati e teoremi sono due termini comuni che vengono spesso utilizzati in matematica. Un postulato è un'affermazione che si presume sia vera, senza prove. Un teorema è un'affermazione che può essere dimostrata vera. Questa è la differenza fondamentale tra postulato e teorema. I teoremi sono spesso basati su postulati.

Cos'è un postulato?

Un postulato è un'affermazione che si presume sia vera senza alcuna prova. Il postulato è definito dal dizionario di Oxford come "cosa suggerita o presunta come vera come base per ragionamenti, discussioni o credenze" e dal dizionario American Heritage come "qualcosa che si presume senza prove come autoevidente o generalmente accettato, specialmente se usato come base per una discussione”.

I postulati sono anche conosciuti come assiomi. I postulati non devono essere provati poiché sono visibilmente corretti. Ad esempio, l'affermazione che due punti formano una linea è un postulato. I postulati sono la base da cui vengono creati teoremi e lemmi. Un teorema può essere derivato da uno o più postulati.

Di seguito sono riportate alcune caratteristiche di base che tutti i postulati hanno:

• I postulati dovrebbero essere facili da capire - non dovrebbero avere molte parole difficili da capire.
• Dovrebbero essere coerenti se combinati con altri postulati.
• Dovrebbero avere la capacità di essere utilizzati in modo indipendente.

Tuttavia, alcuni postulati - come il postulato di Einstein che l'universo è omogeneo - non sono sempre corretti. Un postulato può diventare ovviamente errato dopo una nuova scoperta.

Se la somma degli angoli interni α e β è inferiore a 180 °, le due rette, prodotte indefinitamente, si incontrano su quel lato.

Cos'è un teorema?

Un teorema è un'affermazione che può essere dimostrata come vera. Il dizionario di Oxford definisce il teorema come una “proposizione generale non autoevidente ma dimostrata da una catena di ragionamento; una verità stabilita per mezzo di verità accettate "e Merriam-Webster la definisce come" una formula, proposizione o affermazione in matematica o logica dedotta o da dedurre da altre formule o proposizioni ".

I teoremi possono essere dimostrati mediante ragionamento logico o utilizzando altri teoremi che si sono già dimostrati veri. Un teorema che deve essere dimostrato per provare un altro teorema è chiamato lemma. Sia i lemmi che i teoremi si basano su postulati. Un teorema ha tipicamente due parti note come ipotesi e conclusioni. Il teorema di Pitagora, il teorema dei quattro colori e l'ultimo teorema di Fermat sono alcuni esempi di teoremi.

Visualizzazione del teorema di Pitagora

Qual è la differenza tra Postulate e Theorem?

Definizione:

Postulato: il postulato è definito come "un'affermazione accettata come vera come base per argomentazioni o inferenze".

Teorema: il teorema è definito come “proposizione generale non autoevidente ma dimostrata da una catena di ragionamento; una verità stabilita per mezzo di verità accettate”.

Prova:

Postulato: un postulato è un'affermazione che si presume sia vera senza alcuna prova.

Teorema: un teorema è un'affermazione che può essere dimostrata come vera.

Relazione:

Postulato: i postulati sono la base per teoremi e lemmi.

Teorema: i teoremi si basano su postulati.

Necessità di dimostrare:

Postulato: i postulati non hanno bisogno di essere provati poiché affermano l'ovvio.

Teorema: i teoremi possono essere dimostrati mediante ragionamento logico o utilizzando altri teoremi che si sono dimostrati veri.

Cortesia dell'immagine:

"Teorema di Pitagora abc" di Pythagoras abc.png: nl: Gebruiker: Andre_Engels - Pythagoras abc.png"

"Parallel postulate en" di 6054 - Modifica di https://pl.wikipedia.org/wiki/Grafika:Parallel_postulate.svg dall'utente: Harkonnen2 (CC BY-SA 3.0) tramite Commons Wikimedia