Differenza chiave: postulato vs teorema
Postulati e teoremi sono due termini comuni che vengono spesso utilizzati in matematica. Un postulato è un'affermazione che si presume sia vera, senza prove. Un teorema è un'affermazione che può essere dimostrata vera. Questa è la differenza fondamentale tra postulato e teorema. I teoremi sono spesso basati su postulati.
Cos'è un postulato?
Un postulato è un'affermazione che si presume sia vera senza alcuna prova. Il postulato è definito dal dizionario di Oxford come "cosa suggerita o presunta come vera come base per ragionamenti, discussioni o credenze" e dal dizionario American Heritage come "qualcosa che si presume senza prove come autoevidente o generalmente accettato, specialmente se usato come base per una discussione”.
I postulati sono anche conosciuti come assiomi. I postulati non devono essere provati poiché sono visibilmente corretti. Ad esempio, l'affermazione che due punti formano una linea è un postulato. I postulati sono la base da cui vengono creati teoremi e lemmi. Un teorema può essere derivato da uno o più postulati.
Di seguito sono riportate alcune caratteristiche di base che tutti i postulati hanno:
- I postulati dovrebbero essere facili da capire - non dovrebbero avere molte parole difficili da capire.
- Dovrebbero essere coerenti se combinati con altri postulati.
- Dovrebbero avere la capacità di essere utilizzati in modo indipendente.
Tuttavia, alcuni postulati - come il postulato di Einstein che l'universo è omogeneo - non sono sempre corretti. Un postulato può diventare ovviamente errato dopo una nuova scoperta.
Se la somma degli angoli interni α e β è inferiore a 180 °, le due rette, prodotte indefinitamente, si incontrano su quel lato.
Cos'è un teorema?
Un teorema è un'affermazione che può essere dimostrata come vera. Il dizionario di Oxford definisce il teorema come una “proposizione generale non autoevidente ma dimostrata da una catena di ragionamento; una verità stabilita per mezzo di verità accettate "e Merriam-Webster la definisce come" una formula, proposizione o affermazione in matematica o logica dedotta o da dedurre da altre formule o proposizioni ".
I teoremi possono essere dimostrati mediante ragionamento logico o utilizzando altri teoremi che si sono già dimostrati veri. Un teorema che deve essere dimostrato per provare un altro teorema è chiamato lemma. Sia i lemmi che i teoremi si basano su postulati. Un teorema ha tipicamente due parti note come ipotesi e conclusioni. Il teorema di Pitagora, il teorema dei quattro colori e l'ultimo teorema di Fermat sono alcuni esempi di teoremi.
Visualizzazione del teorema di Pitagora
Qual è la differenza tra Postulate e Theorem?
Definizione:
Postulato: il postulato è definito come "un'affermazione accettata come vera come base per argomentazioni o inferenze".
Teorema: il teorema è definito come “proposizione generale non autoevidente ma dimostrata da una catena di ragionamento; una verità stabilita per mezzo di verità accettate”.
Prova:
Postulato: un postulato è un'affermazione che si presume sia vera senza alcuna prova.
Teorema: un teorema è un'affermazione che può essere dimostrata come vera.
Relazione:
Postulato: i postulati sono la base per teoremi e lemmi.
Teorema: i teoremi si basano su postulati.
Necessità di dimostrare:
Postulato: i postulati non hanno bisogno di essere provati poiché affermano l'ovvio.
Teorema: i teoremi possono essere dimostrati mediante ragionamento logico o utilizzando altri teoremi che si sono dimostrati veri.
Cortesia dell'immagine:
"Teorema di Pitagora abc" di Pythagoras abc.png: nl: Gebruiker: Andre_Engels - Pythagoras abc.png"
"Parallel postulate en" di 6054 - Modifica di https://pl.wikipedia.org/wiki/Grafika:Parallel_postulate.svg dall'utente: Harkonnen2 (CC BY-SA 3.0) tramite Commons Wikimedia
